1 задача В треугольнике АВС угол С равен 90, АВ = 91, sin A = 5/13. Найти АС 2 задача-sin (2x) = 1/2 3 задача-log1/2 (7x-21) > log1/2 (6x)

1) Если угол С равняется 90° по условию задачи, то треугольник АВС будет прямоугольным. Если треугольник прямоугольный, то мы можем воспользоваться его свойством как sin угла. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противоположного катета относительно угла (в нашем случае sinA будет равен отношению катета ВС и гипотенузы АВ, ВС / АВ = sin (А)). Найдем отсюда длину катета ВС, так как длина гипотенузы АВ нам дана по условию. ВС = АВ * sinA=91 * (5 / 13) = 7 * 5 = 35. Далее используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, найдем длину второго катета АС. АС^2+BC^2=AB^2. Отсюда следует, что AC^2 = AB^2 - BC^2, AC = (АВ^2-BC^2) = √ (8281 - 1225) = √ (7056) = 84

Ответ: АС=84

2) sin (2x) = 1/2 sinx = a

x = (-1) ^k * arcsin (a) + (пи) * k, k ∈ Z

2x = (-1) ^k * arcsin (1 / 2) + (пи) * k, k ∈ Z

2x = (-1) ^k * (пи) / 6 + (пи) * k, k∈Z

x = (-1) ^k * (пи) / 12 + ((пи) * k) / 2, k∈Z

3) log1 / 2 (7x - 21)
Первое на что мы должны посмотреть - это область допустимых значений (ОДЗ), то есть найти такой интервал, что когда мы подставим любое из его значений, значение в уравнении логарифма не будет = 0 = > x > 0.

Найдем ОДЗ для 2 уравнений под логарифмом:

7x - 21 > 0 6x > 0

7x > 21 x > 0

x > 3 x > 0

x ∈ (3; ∞) x ∈ (0; ∞)

Теперь решаем непосредственно само неравенство. И здесь существует следующее правило:

f (x) > < = g (x)

log (a) (f (x)) > < = log (a) (g (x)

Если (а) 1, то знак не меняется.

Далее убираем с двух сторон в неравенстве логарифмы, и решаем:

7x - 21 < 6x

7x - 6x < 21

x < 21

x > 21 (a=1 / 2, значит по правилу меняем знак)

x∈ (21; ∞)

Теперь сравниваем ответ с ОДЗ. В нашем случае интервал x∈ (21; ∞) не ограничивается ОДЗ, значит он и остается ответом.

Ответ:x∈ (21; ∞)