Найдите область определения функции y = (/sqrt (8-x)) / (x^ (2) - 12x+36)

Найдем область определения функции y = (√ (8 - x)) / (x ^ 2 - 12 * x + 36).

Областью значения функции является когда выражение под корнем больше или равно 0, и знаменатель не равен 0. То есть получаем:

{ 8 - x > = 0;

x ^ 2 - 12 * x + 36 = 0;

{ 8 - x > = 0;

x ^ 2 - 2 * x * 6 + 6 ^ 2 = 0;

{ 8 - x > = 0;

(x - 6) ^ 2 = 0;

{ 8 - x > = 0;

x - 6 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ - x > = - 8;

x = 6;

{ x < = 8;

x = 6;

Отсюда, x < 6, 6 < x < = 8.