В зале одиноковое число скамеек. Если на каждую скамейку посадить по 2 ученика - семерым ученикам не зватит скамеек. Если посадить на каждую скамейку по три ученика - пять (5) скамеек останутся пустыми. Сколько скамеек в зале?

Обозначим число скамеек, стоявших в зале через с, а число учеников через у

Согласно условию задачи, если на каждую скамейку посадить по 2 ученика, то семерым ученикам не хватит скамеек, следовательно, имеет место следующее соотношение:

2 с + 7 = у.

Также в условии задачи сказано, что если на каждую скамейку посадить по три ученика, то 5 скамеек останутся пустыми, следовательно, имеет место следующее соотношение:

у/3 + 5 = с.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 2 с + 7 из первого уравнения, получаем:

(2 с + 7) / 3 + 5 = с;

2 с + 7 + 15 = 3 с;

2 с + 22 = 3 с;

3 с - 2 с = 22;

с = 22.

Ответ: 22 скамейки.