Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы два из них были пропорциональны числам 2 и 3, произведение всех слагаемых было наибольшим.

Пусть эти числа х; у; z; х: у = 2 : 3; у = 1,5 * х; z = 42 - х - 1,5 * х, или z = 42 - 2,5 * х;

х * у * z - max, перемножим все значения, и возьмём первую производную. [х * у * z = х * 1,5 * х * (42 - 2,5 * х) ]' = 0;

[1,5 * 42 * х^2 - 1,5 * 2,5 * x^3]' = 0;

3 * 42 * x - 4,5 * 2,5 * x^2 = 0; x * (3 * 42 - 4,5 * 2,5 * x) = 0; x1 = y1 = 0, x2 = 3 * 42/4,5 * 2,5 = 11,2; y2 = 1,5 * x = 1,5 * 11,2 = 16,8; z = 42 - 11,2 - 16,8 = 14;

Значение х1 = у1 = 0 и z = 42 не подходит, так как х * у * z = 0;

Ответ: х = 11,2; y = 16,8; z = 14.