Немного подробней распишите тригонометрическое уравнение. 2sinx-cos (в квадрате) x-2=0

Уравнение:

2 * sin x - cos² x - 2 = 0.

Здесь нужно заменить cos² x на sin² x.

Т. к. sin² x + cos² x = 1, то cos² x = 1 - sin² x, поэтому:

2 * sin x - (1 - sin² x) - 2 = 0,

sin² x + 2 * sin x - 3 = 0.

Делаем замену sin x на а, тогда получим квадратное уравнение:

a² + 2 * a - 3 = 0, решив которое по т. Виета, определим два корня:

а = - 3 и а = 1.

Следовательно, т. к. a = sin x, то получим два тригонометрических уравнения:

sin x = - 3, здесь корней нет, т. к. sin x не может быть больше единицы по модулю;

sin x = 1, откуда х = pi/2 + 2 * pi * k.