Найдите log abc (x), если log a (x) = 2, log b (x) = 3, log c (x) = 6

1. Воспользуемся следующими формулами для логарифмов:

a) переход к другому основанию:

loga (b) = logc (b) / logc (a),

в частном случае, когда c = b;

loga (b) = 1/logb (a);

b) логарифм от произведения:

loga (xy) = loga (x) + loga (y).

2. Обозначим логарифмическое выражение через z и преобразуем его:

z = log (abc) (x); z = 1/logx (abc); z = 1 / (logx (a) + logx (b) + logx (c)); z = 1 / (1/loga (x) + 1/logb (x) + 1/logc (x)).

3. Подставим значения логарифмов в это уравнение:

loga (x) = 2; logb (x) = 3; logc (x) = 6; z = 1 / (1/2 + 1/3 + 1/6); z = 6 / (3 + 2 + 1); z = 6/6 = 1.

Ответ: 1.