Решите уравнение х^4 = (x-2) ^2

Для вычисления корней уравнения x⁴ = (x - 2) ² давайте первым действием перенесем скобку из правой в левую часть уравнения и получим:

x⁴ - (x - 2) ² = 0;

Теперь представим x⁴ как (x²) ².

Итак, получаем уравнение:

(x²) ² - (x - 2) ² = 0;

Применим к левой части уравнения формулу сокращенного умножения разность квадратов и получим уравнение:

(x² - (x - 2)) (x² + x - 2) = 0;

(x² - x + 2) (x² + x - 2) = 0;

Решаем два уравнения:

1) x² - x + 2 = 0;

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = - 7

нет корней.

2) x² + x - 2 = 0;

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9;

x₁ = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2.