Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 5 см, и 6 см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани; 2) две грани; 3) одна грань?

Три окрашенные грани будут иметь кубики, которые находятся в вершинах бруска (прямоугольного параллелепипеда) - 8.

Кубики с двумя окрашенными гранями расположены вдоль каждого из 12 ребер: по 4 кубика вдоль 4 ребер длиной 6 см, по 3 кубика - вдоль 5 - сантиметровых ребер и 2 - вдоль 4 сантиметровых. Всего 4 * 4 + 3 * 4 + 2 * 4 = 36 кубика.

Кубики с одной окрашенной гранью расположены вдоль 6 граней параллелепипеда уменьшенных на 1 см с двух сторон, т. е. 2 грани с размерами:

4 см на 2 см или 8 * 2 = 16;

4 см на 1 см или 4 * 2 - 8;

2 см на 1 см или 2 * 1 = 2.

Всего 26 кубика.