Решить уравнение sqrt (66-x) = x+6

Для того, чтобы решить исходное уравнение: √ (66 - x) = x + 6, избавимся от корня. Для этого возведем обе части равенства в квадрат.

Тогда получим следующее уравнение:

66 - x = (x + 6) ^2;

66 - x = x^2 + 2 * 6 * x + 6^2;

66 - x = x^2 + 12 * x + 36;

Приравняем уравнение к нулю:

x^2 + 12 * x + 36 - 66 - (-x) = 0;

x^2 + 12 * x + x - 30 = 0;

x^2 + 13 * x - 30 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 13^2 - 4 * 1 * (-30) = 169 + 120 = 289;

Поскольку дискриминант больше нуля, то уравнение будет иметь два действительных корня:

1) x = (-13 - √289) / (2 * 1) = (-13 - 17) / 2 = - 30/2 = - 15;

2) x = (-13 + √289) / (2 * 1) = (-13 + 17) / 2 = 4/2 = 2;

Ответ: x = - 15; x = 2.