5 в2 степени * 2 в 6 степени и всё под корнем

Для того, чтобы найти значение исходного выражения: √ (5^2 * 2^6), воспользуемся тем, что квадратный корень из числа представляет собой также степень, то есть:

√x = x^ (1/2).

Тогда исходное выражение можно записать следующим образом:

√ (5^2 * 2^6) = (5^2 * 2^6) ^ (1/2).

Воспользуемся свойствами степеней, а именно тем, что:

(x * y) ^m = x^m * y^m;

(x^m) ^n = x^ (m * n).

Таким образом получаем:

(5^2 * 2^6) ^ (1/2) = (5^2) ^ (1/2) * (2^6) ^ (1/2) = 5^ (2 * 1/2) * 2^ (6 * 1/2) = 5^ (2/2) * 2^ (6/2) = 5^1 * 2^3 = 5 * 8 = 40.

Ответ: 40.