2 log0.2x+log0.2x-6=0 Решить уравнение (цифра 2 написана над 0,2)

1. Решим квадратное уравнение:

log²_0,2 х + log_0,2 х - 6 = 0;

2. Найдем ОДЗ:

х > 0;

3. Выполним замену:

log_0,2 х = у;

y² + y - 6 = 0;

4. Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √25) / 2 * 1 = ( - 1 - 5) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

y2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √25) / 2 * 1 = ( - 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2;

Подставим значения:

Если у1 = - 3, то:

log_0,2 х = - 3;

log_0,2 х = - 3log_0,2 0,2;

log_0,2 х = log_0,2 0,2 ^{( - 3)} ;

х = 0,2 ^{( - 3)} ;

x1 = 125;

Если у2 = 2, то:

log_0,2 х = 2log_0,2 0,2;

log_0,2 х = log_0,2 0,2 ²;

х = 0,2 ²;

x2 = 1/25;

Ответ: х1 = 125, х2 = 1/25.