Определите область определения, множество значений, возрастание и убывание функции y=x^4

Функция существует для любого x ∈ (-∞; + ∞), следовательно область определения функции: x ∈ (-∞; + ∞).

Производная y' (x) = (x^4) ' = 4 * x^3 равна нулю при x^3 = 0, что равносильно x = 0.

Для x = 1: y' (1) = 4 * 1^3 = 4 > 0, а для x = - 1: y' (-1) = 4 * (-1) ^3 = - 4 < 0,

следовательно на участке (-∞; 0) функция убывает, на участке (0; + ∞) функция возрастает, а в точке {0} функция принимает минимальное значение.

y (0) = 0^4 = 0, следовательно минимальное значение функции 0, а множество значений функции [0; + ∞).