log1/корень2 от основания (1/8) = х

log_1/8 (1 / √ 2) = х.

В данном примере логарифм - это степень, в которую возводится число 1 / 8, чтобы получилось 1 / √ 2. Запишем это так:

(1/8) ^х = 1 / √ 2,

(1/8) ^х = 1 / 2^1/2,

(1/2³) ^х = 1 / 2^1/2,

(1/2) ^{(х * 3)} = 1 / 2^1/2,

2 ^{(х * 3)} = 2^1/2,

х * 3 = 1/2,

х = 1/2 : 3,

х = 1/2 * 1/3,

х = 1/6.

Ответ: log_1/8 (1 / √ 2) = 1/6.