Найдите количество действующих корней 6+36x-3x^2-2x^3=0

Имеем уравнение:

2 * x³ + 3 * x² - 36 * x - 6 = 0,

x³ + 1,5 * x² - 18 * x - 3 = 0.

Здесь r = 1,5; s = - 18; t = - 3.

Воспользуемся подстановкой y = x + r/3 = x + 1/2 и преобразуем уравнение к виду:

y³ + p * y + q = 0.

Находим p = (3 * s - r²) / 3 = - 75/4;

находим q = 2 * r³ / 27 - r * s / 3 + t = 25/4.

Получим уравнение: y³ - 75 * y / 4 + 25/4 = 0.

Находим дискриминант кубического уравнения:

D = p³ / 27 + q² / 4 = - 1875/8.

Т. к. p < 0 и D ≤ 0, то кубическое уравнение y³ - 75 * y / 4 + 25/4 = 0 имеет 3 действительных корня, а значит, и исходное уравнение тоже.

Ответ: 3 действительных корня.