1. Решите систему неравенств. 3-2 х/5 >1 х2-4 больше равно 0 2. При каких значениях параметра p неравенство px2 + (2p-3) x + (p+3) >0 верно при всех значениях x?

1) Решаем сначала каждое неравенство отдельно:

1.1) (3 - 2 х) / 5 > 1.

Переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:

(3 - 2 х) / 5 - 1 > 0.

(3 - 2 х - 5) / 5 > 0.

(-2 х - 2) / 5 > 0.

Отсюда - 2 х - 2 > 0.

-2x > 2;

x < - 1 (знак перевернулся, потому что поделили на отрицательное число).

1.2) х² - 4 ≥ 0.

Раскладываем на множители:

(х - 2) (х + 2) ≥ 0.

Корни неравенства: 2 и - 2.

Знаки интервалов: (+) - 2 (-) 2 (+).

Знак неравенства ≥ 0, решением будут промежутки со знаком (+) : (-∞; - 2] и [2; + ∞).

1.3) Объединяем решения обоих неравенств:

(-∞; - 2], [2; + ∞) и x < - 1.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; - 2].

2) px² + (2p - 3) x + (p + 3) > 0.

Рассмотрим функцию у = px² + (2p - 3) x + (p + 3). Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Неравенство будет верным, если парабола не будет иметь точек касания с осью х (ветви параболы вверх, вся парабола в таком случае будет располагаться над осью х). Квадратичная парабола не имеет точек касания, если дискриминант будет меньше нуля.

px² + (2p - 3) x + (p + 3).

a = p; b = 2p - 3; c = p + 3.

D = b² - 4ac = (2p - 3) ² - 4p (p + 3) = 4p² - 12p + 9 - 4p² - 12p = 9 - 24p.

D < 0; 9 - 24p < 0.

-24p < - 9.

24p > 9.

p > 9/24.

p > 3/8.

Ответ: неравенство верно при р, большем 3/8.