При каких значениях параметра p, неравенство (p - 2) ^2 + (5p - 7) + p + 4 > 0 Верно при всех значениях x?

1. Преобразуем неравенство, воспользовавшись соответствующей формулой сокращенного умножения:

(a - b) 2 = a^2 - 2ab + b^2; (p - 2) ^2 + (5p - 7) + p + 4 > 0; p^2 - 4p + 4 + 5p - 7 + p + 4 > 0; p^2 + 2p + 1 > 0.

2. Представим квадратный трехчлен в виде полного квадрата двучлена:

(p + 1) ^2 > 0.

3. Поскольку квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю, то неравенство верно при всех ненулевых значениях двучлена:

p + 1 ≠ 0; p ≠ - 1; p ∈ (-∞; - 1) ∪ (-1; ∞).

Ответ: (-∞; - 1) ∪ (-1; ∞).