В арифметической прогрессии а8 составляет 1/3 а2 и а2 * а8 = 108. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы их сумма равнялась 104?

По условию:

а₈ = а₂ / 3;

а₂ * а₈ = 108.

Решим систему уравнений с двумя неизвестными.

а₂ = 3 * а₈.

3 * а₈² = 108.

а₈² = 108 / 3 = 36.

а₈ = 6.

Тогда а₂ = 3 * 6 = 18.

Выразим а₂ и а₈ через а₁.

a₂ = а₁ + d = 18.

a₈ = a₁ + 7 * d = 6.

6 * d = - 12,

d = - 2.

a₁ = 20.

Подставим значения в формулу суммы n первых членов прогрессии.

Sn = n * (2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2.

104 = n * (2 * 20 + (-2) * (n - 1)) / 2.

208 = n * (42 - 2 * n).

2 * n² - 42 * n + 208 = 0

n² - 21 * n - 104 = 0

n1 = ⁸, n² = 13.

Два корня, так как прогрессия переходит к отрицательным числа.

Ответ: Нужно взять восемь или тринадцать членов прогрессии.