Восьмой член арифметической прогрессии составляет 40% от четвертого, а их сумма равна 2,8. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы сумма их равнялась 14,3?

1. Для арифметической прогрессии A (n) заданы соотношения между ее членами:

A8 = 0,4 * A4;

A8 + A4 = 2,8;

0,4 * A4 + A4 = 1,4 * A4 = 2,8;

A4 = 2,8 / 1,4 = 2;

A8 = 0,4 * 2 = 0,8;

2. Вычислим A1 и D прогрессии:

A4 = A1 + 3 * D = 2;

A8 = A1 + 7 * D = 0,8;

A8 - A4 = (A1 + 7 * D) - (A1 + 3 * D) = 4 * D = 0,8 - 2 = - 1,2;

D = - 1,2 / 4 = - 0,3;

A1 = A4 - 3 * D = 2 - (-0,3) * 3 = 2,9;

3. Сумма n членов прогрессии равна:

Sn = (2 * A1 + D * (n - 1) * n / 2 = 14,3;

(2 * 2,9 - 0,3 * (n - 1)) * n = 28,6;

0,3 * n² - 6,1 * n + 28,6 = 0;

n1,2 = (6,1 + - sqrt (6,1² - 4 * 0,3 * 28,6) / (2 * 0,3) =

(6,1 + - 1,7) / 0,6;

n1 = (6,1 - 1,7) / 0,6 = 7,3 (не подходит);

n = (6,1 + 1,7) / 0,6 = 13.

Ответ: заданное значение суммы равно сумме 13 членов прогрессии.