В соревнований по футболу было сыграно 78 встреч. Каждая команда играла с остальными командами по одной игре. Сколько команд учавствовало в соревновании?

Обозначим количество команд как икс (х). Получим тогда такое уравнение:

X (x-1) = 78*2.

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится в

x (x - 1) - 156 = 0

Раскроем выражение в уравнении и получаем квадратное уравнение

x^{2} - x - 156 = 0

D = b^2 - 4*a*c - дискриминант.

Т. к.

a = 1

b = - 1

c = - 156

, то

D = b^2 - 4 * a * c = (-1) ^2 - 4 * (1) * (-156) = 625

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x_{1} = 13

x_{2} = - 12 (не подходит по условию)

Значит ответ было: 13 команд.