10*cos^ (2) * x+3*cosx=1

Переносим 1 в левую часть уравнения:

10 * cos^2 (x) + 3 * cos (x) - 1 = 0.

Произведем замену переменных cos (x) = t, получаем уравнение:

10t^2 + 3t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-3 + - √ (9 - 4 * 40 * (-)) / 2 * 10 = (-3 + - 7) / 20.

t1 = (-3 - 7) / 20 = - 1/2; t2 = 1/5.

Производим обратную замену:

cos (x) = - 1/2;

x1 = arccos (-1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

cos (x) = 1/5;

x2 = arccos (-1/2) + - 2 * π * n.