В арифметической прогрессии первый член равен 5,6, а разность равна - 1,5. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии

Арифметическая прогрессия - числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называемого разностью.

По формуле n-го члена арифметической прогрессии:

An = A1 + d * (n - 1),

А15 = 5,6 - 1,5 * (15 - 1),

А15 = 5,6 - 21,

А15 = - 15,4

Нам необходимо вычислить пятнадцатый член арифметической прогрессии.

Немного теории

Арифметической прогрессией в математике называется такая числовая последовательность в которой каждый новый член получается суммированием предыдущего члена прогрессии и постоянного числа d. Арифметическая прогрессия имеет следующий вид:

a1; a1 + d; a1 + 2 * d; ... a1 + n * d

где:

a1 - первый член арифметической прогрессии; d - разность прогрессии или шаг; n - порядковый член прогрессии или n-ый член.

Для нахождения n-го члена прогрессии используют формулу, которая выглядит как:

an = a1 + d * (n - 1) (1)

Из условия задачи нам известно, что первый член арифметической прогрессии равняется a1 = 5.6, а разность данной прогрессии, в свою очередь, составляет d = - 1.5.

Так как разность нашей прогрессии меньше нуля d < 0 следовательно мы можем сделать вывод, что данная арифметическая прогрессия является убывающей.

Найдем пятнадцатый член арифметической прогрессии

Мы знаем, что для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии нам необходимо воспользоваться формулой (1). То есть:

an = a1 + d * (n - 1)

Так как нам необходимо вычислить пятнадцатый член следовательно наше n будет равняться:

n = 15

Таким образом, подставив все необходимые известные значения мы получаем, что данная формула примет вид:

a15 = a1 + d * (15 - 1) = 5.6 + ( - 1.5) * 14 = 5.6 - 21 = - 15.4

Таким образом, исходя из полученного результата, мы получаем, что пятнадцатый член данной арифметической прогрессии составляет - 15.4.

Ответ: - 15.4