Найдите производную функции y = (a+x/a-x) ^k

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = (х - 3) ^2 + х.

Эту функцию можно записать так: f (х) = х^2 - 6 х + 9 + х = х^2 - 5 х + 9.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (х^2 - 5 х + 9) ' = (х^2) ' - (5 х) ' + (9) ' = 2 * х^ (2 - 1) - 5 * х^ (1 - 1) - 0 = 2 х - 5.

Вычислим значение производной в точке х0 = 3:

f (х) ' (3) = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 2 х - 5, a f (х) ' (3) = 1.