Решите уравнение 8-х=sqrt13 х+10

8 - х = √ (13 х + 10).

Разберем ОДЗ, значение выражения под корнем должно быть больше нуля:

13 х + 10 ≥ 0.

13 х ≥ - 10.

х ≥ - 10/13.

Возведем все уравнение в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(8 - х) ² = (√ (13 х + 10)) ².

Раскрываем скобки в левой части уравнения по формуле квадрата разности:

64 - 16 х + х² = 13 х + 10.

х² - 29 х + 54 = 0.

D = (-29) ² - 4 * 1 * 54 = 841 - 216 = 625 (√D = 25);

х₁ = (29 - 25) / 2 = 4/2 = 2.

х₂ = (29 + 25) / 2 = 54/2 = 27.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: корни уравнения равны 2 и 27.