Разложите многочлен х^3 - 2x^2 + 11x на линейные множители

Для разложения заданного x³ - 2x² + 11x многочлена на линейные множители мы начнем с того, что вынесем за скобки общий множитель x.

Получаем выражение:

x³ - 2x² + 11x = x (x² - 2x + 11);

Приравниваем к нулю выражение в скобках и решаем линейное уравнение:

x² - 2x + 11 = 0;

a = 1; b = - 2; c = 11.

Начнем решение с нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 1 * 11 = 4 - 44 = - 42.

Мы получили отрицательный дискриминант. Значит уравнение не имеет корней.

Значит выражение в скобках нельзя разложить на линейные множители.