Решить систему x+y=1 x^2-y^2=9

Решим систему уравнений способом подстановки.

1) Выразим из уравнения х + у = 1 переменную у через х.

у = 1 - х.

2) Подставим во второе уравнение х^2 - у^2 = 9 вместо у выражение (1 - х).

х^2 - (1 - х) ^2 = 9.

Применим к выражению в скобке формулу сокращённого умножения (а - в) ^2 = а^2 - 2 ав + в^2, где а = 1, в = х.

х^2 - (1 - 2 х + х^2) = 9.

Раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то надо убрать этот минус и скобку, а каждое слагаемое из скобки записать с противоположным знаком.

х^2 - 1 + 2 х - х^2 = 9;

2 х - 1 = 9;

2 х = 9 + 1;

2 х = 10;

х = 10 : 2;

х = 5.

3) Найдем значение у.

у = 1 - х = 1 - 5 = - 4.

Ответ. (5; - 4).