Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение (x+4y) ^2 - (3x-y) ^2

Чтобы представить выражение в виде многочлена стандартного вида (x + 4y) ² - (3x - y) ² мы должны открыть скобки и выполнить приведение подобных слагаемых.

Скобки откроем с помощью формул сокращенного умножения:

1. Квадрат суммы: (a + b) ² = a² + 2ab + b²;

2. Квадрат разности: (a - b) ² = a² - 2ab + b².

Откроем скобки:

(x + 4y) ² - (3x - y) ² = x² + 2 * x * 4y + (4y) ² - ((3x) ² - 2 * 3x * y + y²) = x² + 8xy + 16y² - 9x² + 6xy - y² = x² - 9x² + 8xy + 6xy + 16y² - y² = - 8x² + 14xy + 15y².

Ответ: - 8x² + 14xy + 15y².