Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x), параллельной оси Ox, если: 1) f (x) = x^4-4x+12) f (x) = x^4+32x-33) f (x) = 1 / (x^2-2x+2) 4) f (x) = 1 / (x^2+4x+5)

Если касательная параллельна оси Ох, то угловой коэффициент касательной k = f' (x0) = 0, поэтому её уравнение принимает вид y = b.

Задача сводится к нахождению абсциссы касания из уравнения f' (x0) = 0, а ординаты - из уравнения f (x0).

1. f' (x) = 4 * x³ - 4 = 0,

x = 1.

f (1) = 1 - 4 * 1 + 12 = 9.

Уравнение касательной y = 9.

2. f' (x) = 4 * x³ + 32 = 0,

x = - 2.

f (-2) = - 81.

Уравнение касательной у = - 81.

3. f' (x) = - (x² - 2 * x + 2) ^-2 * (2 * x - 2) = (2 - 2 * x) / (x² - 2 * x + 2) ² = 0,

2 = 2 * x,

x = 1.

f (1) = 1,

Уравнение касательной у = 1.

4. f' (x) = (-2 * x - 4) / (x² + 4 * x + 5) ² = 0,

-2 * x - 4 = 0,

x = - 2.

f (-2) = 1,

Искомое уравнение касательной y = 1.