limхстремится к бесконечности*корень из 2 (1-cos4 х) / х

В задании дан предел функции √ ((2) * (1 - cos (4 * х))) / х, при х стремлении к бесконечности. Однако, в нём отсутствует информация о требуемом. По всей видимости, составители задания хотели вычислить данный предел. Анализ данной функции показывает, что она представляет собой дробное выражение, числитель которого f (x) = √ ((2) * (1-cos4 х)) является ограниченной функцией. Действительно, поскольку для любого α, справедливо - 1 ≤ cosα ≤ 1, то - 1 ≤ cos (4 * х) ≤ 1 или - 1 ≤ - cos (4 * х) ≤ 1. Прибавим число 1 ко всем (левой, средней и правой) сторонам последнего двойного неравенства. Тогда, оно примет вид 0 ≤ 1 - cos (4 * х) ≤ 2. Умножим все части полученного неравенства на 2. Имеем: 0 ≤ 2 * (1 - cos (4 * х)) ≤ 4. Извлекая квадратный корень со всех сторон этого неравенства, получим: - 2 ≤ √ ((2) * (1 - cos (4 * х))) ≤ 2. Очевидно, что при х стремлении к бесконечности, данная функция, равная f (x) / х, будет стремится к нулю.

Ответ: 0.