Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, у которой: а) b1=8, q=1/2 б) b1=500, q=1/5

Сумма n первых членов (S_n) геометрической прогрессии (q ≠ 1) рассчитывается по формуле:

S_n = b₁ * (q^n - 1) / (q - 1), где

b₁ - первый член;

q - знаменатель прогрессии;

n - количество суммируемых членов.

Вычислим сумму первых пяти членов прогрессий:

1) b₁ = 8, q = 1/2.

S₅ = (8 * ((1/2) ^5 - 1)) / (1/2 - 1);

S₅ = (8 * (1/32 - 1)) / (-1/2);

S₅ = (8 * (-31/32)) / (-1/2);

S₅ = - 31/4 * (-2);

S₅ = 31/2 = 15 1/2.

2) b₁ = 500, q = 1/5.

S₅ = (500 * ((1/5) ^5 - 1)) / (1/5 - 1);

S₅ = (500 * (1/3125 - 1)) / (-4/5);

S₅ = (500 * (-3124/3125)) / (-4/5);

S₅ = - 12496/25 * (-5/4);

S₅ = 3124/5 = 624 4/5.