Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x^4 - 2x на отрезке [0.3]

Дана функция:

f (x) = x^4 - 2x;

Найдём производную от этой функции:

f' (x) = 4 * x^3 - 2 * 1 = 4x^3 - 2.

Найдём нули данной производной на графики, приравняв ее к нулю:

4 х^3 - 2 = 0;

4 х^3 = 2;

х^3 = 2/4;

х = ^3√‎2/4.

А теперь подставим данное значение в функцию:

f (^3√‎2/4) = (^3√‎2/4) ^4 - 2 * ^3√‎2/4 = - (3 * ^3√‎4) / 4 ~ (приблизительно равно) ~ - 1,2.

Подставим крайние точки отрезка, которую принадлежит данная функция:

f (0) = 0^4 - 2 * 0 = 0 - 0 = 0.

f (3) = 3^4 - 2 * 3 = 81 - 6 = 75.

Таким образом, наименьшее значение данной функции на отрезке [0; 3]: - 1,2.

А наибольшее значение функции на отрезке [0; 3] = 75.

Ответ: наибольшее значение: 75; наименьшее значение: - 1,2.