Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

1. Пусть в первый день скорость велосипедиста была x км/ч. Тогда на весь путь от города A до города B он затратил (209 / x) часов.

2. На следующий день скорость велосипедиста была на 8 км/ч больше, то есть (x + 8) км/ч. Если бы он проехал всё расстояние, не останавливаясь, то затратил бы на обратный путь (209 / (x + 8)) часов.

3. Т. к. на следующий день он сделал остановку на 8 часов, и время в пути оказалось одинаковым, то можно записать уравнение:

209 / x = 209 / (x + 8) + 8;

4. Преобразуем получившееся уравнение:

сначала избавимся от знаменателей: умножим обе части уравнения на x и на (x + 8). Получим:

209 * (x + 8) = 209 * x + 8 * x * (x + 8);

Раскроем скобки, получим:

209 * x + 209 * 8 = 209 * x + 8 * (x^2) + 64 * x;

Уничтожим одинаковые члены и сократим на общий множитель, получим:

209 = x^2 + 8x;

5. Таким образом, получили квадратное уравнение:

x^2 + 8x - 209 = 0;

Решим его. Сначала рассчитаем дискриминант:

D = b^2 - 4 ac = 8^2 - 4 * 1 * (-209) = 64 + 836 = 900;

Дискриминант положительный, значит, наше уравнение имеет два корня.

Рассчитаем их:

x ₁ = (-8 - √ 900) / (2 * 1) = (-8 - 30) / 2 = - 38 / 2 = - 19;

x ₂ = (-8 + √ 900) / (2 * 1) = (-8 + 30) / 2 = 22 / 2 = 11;

6. Т. к. скорость велосипедиста может быть только положительной, то нам подходит корень x ₂ = 11.

Ответ: скорость велосипедиста на пути из A в B 11 км/ч.