Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

1. Предположим, велосипедист, двигаясь со скоростью v1, преодолел расстояние между городами s = 180 км за t часов:

s = v1t. (1)

2. На обратном пути, двигаясь со скоростью

v2 = v1 + 8 км/ч,

преодолел то же расстояние за t - 8 часов:

s = v2 (t - 8). (2)

3. Приравнивая правые части уравнений (1) и (2) и подставив значение v2, получим:

v2 (t - 8) = v1t; (v1 + 8) (t - 8) = v1t; v1t - 8v1 + 8t - 64 = v1t; - v1 + t - 8 = 0; t = v1 + 8; s = v1 (v1 + 8); v1^2 + 8v1 - s = 0; v1^2 + 8v1 - 180 = 0;

D/4 = 4^2 + 180 = 196;

v1 = - 4 ± √196 = - 4 ± 14;

a) v1 = - 4 - 14 = - 18, не имеет смысла; b) v1 = - 4 + 14 = 10 (км/ч).

v2 = v1 + 8 = 10 + 8 = 18 (км/ч).

Ответ: 18 км/ч.