При каких значениях х значение производной функции у = (х-3) ^5 (2+5 х) ^6 равно 0?

Вычислим производную, пользуясь правилом нахождения производной произведения и помня о том, как находится производная сложной функции. Получим:

y' (x) = 5 * (x - 3) 4 * (2 + 5 * x) 6 + 6 * (2 + 5 * x) 5 * 5 * (x - 3) ⁵.

По условию y' (x) = 0.

Найдём нули производной.

Вынесем произведение общих множителей 5 * (x - 3) 4 * (2 + 5 * x) 5 за скобку, получим:

5 * (x - 3) 4 * (2 + 5 * x) 5 * (11 * x - 16) = 0.

Имеем совокупность трёх равносильных исходному уравнений:

(x - 3) 4 = 0, откуда х = 3,

(2 + 5 * х) 5 = 0, откуда х = - 0,4,

11 * х - 16 = 0, откуда х = 16 / 11.