1) решить (x^2-49) ^2 + (x^2+5x-14) ^2=0 2) разложить на множители х^2-6x+5

1. (x ^ 2 - 49) ^2 + (x ^ 2 + 5x - 14) ^2=0.

Рассмотрим первое слагаемое, согласно правилам сокращенного умножения, как произведение:

(x ^ 2 - 49) = (х - 7) (х + 7).

Второе слагаемое также представим как произведение. Сделаем это черед дискриминант, найдя корни.

Получаем:

x ^ 2 + 5x - 14.

D=5 ^ 2 - 4 * 1 * (-14) = 25 - 4 * (-14) = 25 + 56 = 81.

Так как 81 > 0, то уравнение имеет два корня.

x₁ = ( - 5 + √81) / (2 * 1) = - 5 + 9 / (2*1) = 4 / 2 = 2.

x₂ = ( - 5 - √81) / (2 * 1) = - 5 - 9 / (2*1) = - 14 / 2 = - 7.

Таким образом, x ^ 2 + 5x - 14 = (х - 2) (х + 7).

Тогда, получаем следующее уравнение:

(x ^ 2 - 49) ^2 + (x ^ 2 + 5x - 14) ^2=0.

((х - 2) (х + 7)) ^ 2 + ((х - 7) (х + 7)) ^ 2 = 0.

Вынесем за скобки (х + 7) ^ 2:

((х + 7) ^ 2) ((х - 2) ^ 2) + ((х - 7) ^ 2) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

(х + 7) ^ 2 = 0.

х + 7 = 0.

х = - 7.

Второй множитель не имеет решений.

Таким образом, х = - 7.

Ответ: х = - 7.

2. Чтобы разложить на множители х ^ 2 - 6x + 5, воспользуемся дискриминантом.

D = ( - 6) ^ 2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.

Тогда,

x₁ = (6 + √16) / (2 * 1) = (6 + 4) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5.

x₂ = (6 - √16) / (2 * 1) = (6 - 4) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.

таким образом, х ^ 2 - 6x + 5 = (х - 5) (х - 1).

Ответ: (х - 5) (х - 1).