Решите уравнение (3a+1) ² - (3a-2) (3a+2) = 17

Решаем уравнение с одной переменной (3a + 1) ^2 - (3a - 2) (3a + 2) = 17. Уравнение будем решать используя метод тождественных преобразований.

Алгоритм решения уравнения откроем скобки в левой части уравнения; сгруппируем в правой части уравнения слагаемые без переменной, а в левой слагаемые с переменной; приведем подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения; избавимся от коэффициента перед переменной. Решение уравнения (3a + 1) ^2 - (3a - 2) (3a + 2) = 17

Чтобы открыть скобок в левой части уравнения будем использовать формулы сокращенного умножения: разность квадратов и квадрат суммы, а так же правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Вспомним их.

Формулы сокращенного умножения.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b);

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

(3a + 1) ^2 - (3a - 2) (3a + 2) = 17;

9a^2 + 6a + 1 - (9a^2 - 4) = 17;

9a^2 + 6a + 1 - 9a^2 + 4 = 17;

Перенесем в левой части равенства слагаемые с переменной, а в правую слагаемые без переменной. При переносе слагаемых, меняем их знак на противоположный.

9a^2 - 9a^2 + 6a = 17 - 1 - 4;

6a = 12;

Разделим на 6 обе части уравнения и получим:

a = 12 : 6;

a = 2.

Ответ: a = 2.

Чтобы решить уравнение (3 а + 1) ^2 - (3a - 2) (3a + 2) = 17.

Откроем скобки в левой части уравнения и приведем подобные слагаемые.

Для того, чтобы открыть скобки вспомним формулы сокращенного умножения.

Квадрат суммы - (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Разность квадратов - (а - b) (a + b) = a^2 - b^2.

9a^2 + 6a + 1 - (9a^2 - 4) = 17;

9a^2 - 9a^2 + 6a + 1 + 4 = 17;

6a + 5 = 17;

6a = 17 - 5;

6a = 12;

a = 2.

Проверка:

(3 * 2 + 1) ^2 - (3 * 2 - 2) (3 * 2 + 2) = 17;

49 - 4 * 8 = 17;

49 - 32 = 17;

17 = 17.

Ответ: а = 2.