Найдите координаты точек пересечения графиков функций: у=х (во второй степени) + х - 9 и у=9/х

В точках пересечения координаты х и у обоих функций совпадают.

у = х² + х - 9 и у = 9/х. Приравняем значения у:

х² + х - 9 = 9/х.

По правилу пропорции:

х (х² + х - 9) = 9.

х³ + х² - 9x - 9 = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки. У первой пары одночленов вынесем х², а у второй пары вынесем (-9).

х² (х + 1) - 9 (х + 1) = 0.

Выносим за скобку (х + 1).

(х + 1) (х² - 9) = 0.

Отсюда х + 1 = 0; х = - 1.

Или х² - 9 = 0; х² = 9; х = - 3 и х = 3.

Найдем значение у: у = 9/х.

х₁ = - 3; у₁ = 9 / (-3) = - 3. Точка (-3; - 3).

х₂ = - 1; у₁ = 9 / (-1) = - 9. Точка (-1; - 9).

х₃ = 3; у₂ = 9/3 = 3. Точка (3; 3).

Ответ: точки пересечения графиков (-3; - 3), (-1; - 9) и (3; 3).