Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремумы функцию f (x) = 2xlnx

Найдем производную функции:

y' = (2xln (x)) ' = (2x) ' * ln (x) + 2x * (ln (x)) ' = 2ln (x) + 2.

Приравняем ее к нулю и найдем точки экстремумов:

2ln (x) + 2 = 0;

ln (x) = - 1.

x = e^ (-1) = 1/e.

Так как на всей области определения y' > 0, функция возрастающая на интервале от 0 до бесконечности.