Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функции F (x) = -1 / (x-1) ^2

1. Область определения:

(x - 1) ^2 ≠ 0; x - 1 ≠ 0; x = ≠ 1; x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; ∞).

2. Критические точки функции:

F (x) = - 1 / (x - 1) ^2; F (x) = - (x - 1) ^ (-2); F' (x) = 2 (x - 1) ^ (-3); F' (x) = 2 / (x - 1) ^3.

Производная функции определена во всей области определения функции и не имеет нулей, следовательно, критических точек и экстремумов не существует.

3. Промежутки возрастания и убывания функции:

a) x ∈ (-∞; 1), F' (x) <0, убывающая; b) x ∈ (1; ∞), F' (x) > 0, возрастающая.

Ответ: (-∞; 1), функция убывает; (1; ∞), функция возрастает.