В треугольнике АВС АС=ВС=2 корня из 15, cos угла BAC=0,25. Найдите высоту АН.

В треугольнике АВС известно:

АС = ВС = 2√15; Треугольник равнобедренный; cos угла BAC = 0,25.

Найдем высоту АН.

1) СK - высота треугольника АВС.

Треугольник АСК.

Угол К = 90°;

Cos A = AK/AC;

AK = AC * cos A = 2√15 * 0.25 = 2 * 1/4√15 = 1/2√15 = √15/2;

AB = 2 * AK = 2 * √15/2 = √15;

2) Треугольник АНВ.

Угол Н = 90 °;

cos A = cos B = 0.25.

sin B = √ (1 - cos^2 B) = √ (1 - 0.25^2) = √ (1 - (1/4) ^2) = √ (16/16 - 1/16) = √ (15/16) = √15/4;

sin B = AН/AB;

AН = AB * sin B = √15 * √15/4 = √15^2/4 = 15/4 = 12/4 + 3/4 = 3 + 0.75 = 3.75.

Ответ: АН = 3,75.