Решите уравнение: A) (x-2) (x-3) = (X+1); B) (x-1) (x-3) = (x-2) (x-4)

Чтобы решить первое уравнение, сначала раскроем скобки и перенесём всё из правой части уравнения в правую с противоположными знаками, а затем приведём подобные:

A) (x - 2) * (x - 3) = (x + 1),

x^2 - 3x - 2x + 6 - x - 1 = 0,

x^2 - 6x + 5 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом - корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-6) ^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 = 4^2.

x1 = (6 + 4) / 2 * 1 = 10 / 2 = 5,

x2 = (6 - 4) / 2 * 1 = 2 / 2 = - 1.

Ответ: 1; 5.

Аналогично решаем и второе уравнение:

B) (x - 1) * (x - 3) = (x - 2) * (x - 4),

x^2 - 3x - x + 3 = x^2 - 4x - 2x + 8,

x^2 - 3x - x + 3 - x^2 + 4x + 2x - 8 = 0,

2x - 5 = 0,

2x = 5,

x = 5 / 2,

x = 2,5.

Ответ: 2,5.