2cos (2 П+x) + sin (П/2+x) = 3

2cos (2 П + x) + sin (П/2 + x) = 3 - применим формулы приведения: Если угол тригонометрической функции можно представить в виде (П/2 ± α), (3 П/2 ± α), то функция меняется на кофункцию, sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если угол функции можно представить в виде (П ± α), (2 П ± α), то функция остается прежней. Знак приведенной функции будет +, если исходная функция имела знак +, знак приведенной функции будет -, если исходная функция имела знак -.

2cos x + cos x = 3;

3cos x = 3;

cos x = 3 : 3;

cos x = 1;

x = ± arccos 1 + 2 Пk, k ϵ Z

x = 2 Пk, k ϵ Z.

Ответ. 2 Пk, k ϵ Z.