Определите количество корней уравнения |x-2|+|x+3|=a

1. Выражения s1 = |x + 3| и s2 = |x - 2| соответствуют расстояниям точки M (x) до точек A (-3) и B (2).

2. Если точка M принадлежит отрезку AB, то сумма этих выражений равна:

|x - 2| + |x + 3| = s1 + s2 = AM + BM = AB = 2 + 3 = 5.

3. В противном случае эта сумма равна удвоенному значению расстояния точки M до середины отрезка AB:

|x - 2| + |x + 3| = s1 + s2 = 2|x - 0,5| > 2 * 2,5 = 5.

4. Из этих утверждений следует, что уравнение:

|x - 2| + |x + 3| = a,

1) не имеет решений при a <5; 2) имеет бесконечно много решений при3) имеет два решения при a> 5.