Дана арифметическая прогрессия аn. известно что а1+а4+а13 = -27 Найдите сумму первых 11 членов?

Выразим четвертый и тринадцатый члены прогрессии через ее разность и первый ее член.

а₄ = a₁ + d * (4 - 1) = a₁ + 3 * d.

а₁₃ = a₁ + d * (13 - 1) = a₁ + 12 * d.

Подставим полученные значения в сумму членов, данных по условию.

a₁ + a₁ + 3 * d + a₁ + 12 * d = - 27.

3 * a₁ + 15 * d = - 27.

Сократим уравнение на 3.

a₁ + 5 * d = - 9.

Умножим обе части равенства на 2.

2 * a₁ + 10 * d = - 18. (1).

Используем формулу суммы первых n членов прогрессии.

S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1) * n / 2.

S₁₁ = (2 * a₁ + d * (11 - 1) * 11 / 2 = (2 * a₁ + 10 * d) * 11 / 2.

Подставим в полученное значение равенства 1.

S₁₁ = (-18) * 11 / 2 = - 99.

Ответ: Сумма одиннадцати членов прогрессии равна - 99.