Найдите производную функции y=2^tgx

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции f (x) = 2^{tg x}. Для этого будем использовать основные формулы и правила дифференцирования.

Формулы и правила для вычисления производной (tg x) ' = 1 / (cos² x) (производная основной элементарной функции); (a^x) ' = a^xln a (производная основной элементарной функции); (xⁿ) ' = n * x⁽^n-1) (производная основной элементарной функции); (с*u) ' = с*u', где с - const (основное правило дифференцирования); (u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования); y = f (g (x)), y' = f'_u (u) * g'_x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования). Вычисление производной

Найдём производную нашей функции: f (x) = 2^{tg x}.

Для данной функции, чтобы найти производную будем использовать правило дифференцирования сложной функции, а именно:

f' (x) = (2^{tg x}) ' = (tg x) ' * (2^{tg x}) '.

Вычислим производную от "tg x": производная от "tg x" - это будет "1 / (cos² x) ", следовательно, у нас получается, что (tg x) ' = 1 / (cos² x) ". Вычислим производную от "2^{tg x}": производная от "2^{tg x}" - это будет "2^{tg x} * ln (2) ", следовательно, у нас получается, что (2^{tg x}) ' = 2^{tg x} * ln (2) = 2^{tg x} ln (2). Теперь соберем все вместе, и получим, что (tg x) ' * (2^{tg x}) ' = (1 / (cos² x)) * 2^{tg x} ln (2) = (2^{tg x} ln (2)) / (cos² x).

Следовательно, наша производная данной функции будет выглядеть следующим образом:

f' (x) = (2^{tg x}) ' = (tg x) ' * (2^{tg x}) ' = 1 / (cos² x)) * 2^{tg x} ln (2) = (2^{tg x} ln (2)) / (cos² x).

Ответ: Производная данной функции f (x) = 2^{tg x} будет выглядеть следующим образом f' (x) = (2^{tg x} ln (2)) / (cos² x).

Для того, чтобы найти производную функции y = 2 ^ tg x, используем формулы производной:

1) (a ^ u) ' = a ^ u * ln a * u ';

2) tg ' x = 1/sin ^ 2 x;

То есть получаем:

y ' = (2 ^ tg x) ' = 2 ^ tg x * ln (tg x) * (tg x) ' = 2 ^ tg x * ln (tg x) * 1/sin ^ 2 x = 2 ^ tg x * ln (tg x) / sin ^ 2;

В итоге получили, y ' = 2 ^ tg x * ln (tg x) / sin ^ 2;

Ответ: y ' = 2 ^ tg x * ln (tg x) / sin ^ 2.