Петя и Дима могут прополоть огород работая вместе за 2.4 часа. Петя может сделать это самостоятельно за 4 ч. Сколько времени требуется Диме чтобы самостоятельно прополоть огород Как решить не уравнением

1. Примем весь объем работы за 1.

2. 1 / 4 - скорость пропалывания Пети.

3. 1 / 2,4 = 5/12 - скорость пропалывания Пети и Димы вместе.

4. 5/12 - 1/4 = 5/12 - 3/12 = 2/12 = 1/6 - скорость пропалывания Димы.

5. 1 / (1/6) = 6 часов - потребуется Диме для пропалывания всего огорода.

Задачу на совместное или раздельное выполнение работы будем решать по формуле производительности труда.

Формула производительности труда

Производительность = Работа: Время.

Приведем пример подобной задачи:

Рабочий выполняет определенный объем работ за 2 часа, а вместе они выполняют ту же работу за 1,2 часа; Всю работу обычно принимаем за единицу, независимо от объема работы; Значит, за один час первый рабочий сделает 1/2 часть работы, это и есть его производительность; А производительность совместного труда равно 1/1,2. То есть за час они смогут сделать 1/1,2 часть всей работы; Чтобы найти, сколько времени нужно второму рабочему для выполнения той же работы в одиночку, нужно вычесть из общей производительность производительность первого рабочего: 1/1,2 - 1/2 = 2/6. Но нужно, чтобы в числителе получилась единица. То есть делим и числитель и знаменатель на 2. (2 : 2) / (6 : 2) = 1/3. То есть второму рабочему нужно 3 часа часа, чтобы выполнить всю работу в одиночку. Определим производительность труда мальчиков

Вместе Петя и Дима могут прополоть огород за 2,4 часа, то есть из совместная производительность равна 1/2,4. За час работы они могут прополоть 1/2,4 часть всего огорода.

Петя может это сделать за 4 часа, работая один. Его производительность равна 1/4, то есть за один час он может прополоть 1/4 всего огорода.

Найдем производительность Димы.

1/2,4 - 1/4

Приводим дроби к общему знаменателю 12.

1/2,4 - 1/4 = 5/12 - 3/12 = 2/12 = 1/6.

Производительность Димы равна 1/6, за один час он может прополоть 1/6 часть огорода. Чтобы узнать, сколько времени потребуется ему на весь огород, нужно посмотреть на знаменатель (только одно условие - в числителе должна быть единица).

Ответ: Дима смог бы прополоть весь огород за 6 часов, работая в одиночку.