По окружности длина которой 100 см, движутся равномерно две точки. Они встречаются через каждые 4 с, двигаясь в противоположных направлениях, и через каждые 20 с, двигаясь водном направлении. Найдите скорости этих точек.

Пусть x см/с - скорость первой точки, y см/с - скорость второй точки. Тогда уравнение движения точек в противоположных направлениях будет выглядеть так:

(x + y) * 4 = 100.

Уравнение движения в одном направлении выглядит так:

(x - y) * 20 = 100.

Выразим из первого уравнения значение x:

(x + y) * 4 = 100,

x + y = 100 / 4,

x + y = 25,

x = 25 - y.

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение и решим его:

(25 - y - y) * 20 = 100,

25 - 2y = 100 / 20,

25 - 2y = 5,

2y = 25 - 5,

2y = 20,

y = 20 / 2,

y = 10.

Найдем x:

x = 25 - 10 = 15.

Ответ: скорость первой точки равна 15 см/с, скорость второй точки - 10 см/с.