Решите неравенство х^2-25>0

Для нахождения решения квадратного неравенства x ^2 - 25 > 0 мы применим метод интервалов.

И начнем с того, что приравняем выражения в левой его части к нулю и решим полученное уравнение:

x ^2 - 25 = 0;

Представим выражение в левой части уравнения в виде произведения. Для этого используем формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a ^2 - b ^2 = (a - b) (a + b).

Применим формулу и получаем:

(x - 5) (x + 5) = 0;

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1) x - 5 = 0;

x = 5;

2) x + 5 = 0;

x = - 5.

Отмечаем точки на числовой прямой и выбираем промежуток на котором выражение принимает положительное значение.

x принадлежит ( - бесконечность; - 5) и (5; + бесконечность).