При каждом выстреле, независимо от остальных выстрелов, первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.8, второй с вероятностью 0.7. Из них наугад выбирается один стрелок. Первый выстрел, произведенный им, оказался успешным. С какой вероятностью успешным будет и второй выстрел, произведенный этим стрелком?

Рассмотрим две гипотезы:

H1 - выбран первый стрелок;

H2 - выбран второй стрелок.

Вероятности этих гипотез:

P (H1) = 0,5;

P (H2) = 0,5;

Условные вероятности события А, что выбранный стрелок поразит мишень дважды равны:

P (A|H1) = 0,8 · 0,8 = 0,64;

P (A|H2) = 0,7 · 0,7 = 0,49;

По формуле полной вероятности найдём вероятность того, что выстрел выбранного стрелка оказался успешным:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) =

0,5 · 0,64 + 0,5 · 0,49 = 0,565.

Ответ: Вероятность успеха 0,565.