Найдите множество корней уравнения: 4 х³+18 х²+27 х+13,5=0

Разбиваем слагаемые уравнения на следующие группы, получим:

(4 * x³ + 13.5) + (18 * x² + 27 * x) = 0.

Выносим из-под каждого выражения в скобках общий множитель, получим:

4 * (x³ + 3.375) + 18 * x * (x + 1.5) = 0.

Разложим сумму кубов, используя формулу сокращённого умножения, получим:

4 * (x + 1.5) * (x² - 1.5 * x + 2.25) + 18 * x * (x + 1.5) = 0.

Приводим подобные слагаемые, получим:

(x + 1.5) * (4 * x² + 12 * x + 9) = 0.

Следующие уравнения равносильны предыдущему:

x + 1.5 = 0, откуда х = - 1,5;

4 * x² + 12 * x + 9 = 0, откуда х = - 1,5.

Ответ: х = - 1,5.