Найдите производную функции: y = x/x^2-1

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x / (x^2 - 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1). (с) ' = 0, где с - const. (u + v) ' = u' + v'. (u / v) ' = (u'v - uv') / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x / (x^2 - 1)) ' = ((x) ' * (x^2 - 1) - x * (x^2 - 1) ') / (x^2 - 1) ^2 = (1 * (x^2 - 1) - x * (2 * x - 0)) / (x^2 - 1) ^2 = (x^2 - 1 - 2x^2) / (x^2 - 1) ^2 = (-x^2 - 1 / (x^2 - 1) ^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (-x^2 - 1 / (x^2 - 1) ^2.